Лев Дуров родился 23 декабря 1931 года в Москве, в Лефортово. Происходит из знаменитой династии российских цирковых артистов — дрессировщиков и клоунов Дуровых.
В школьные годы занимался в драматической студии при Дворце пионеров Бауманского района. В 1941-43 гг. жил в эвакуации в Оренбурге, о чем напоминает установленная в 2020 г. мемориальная доска. После окончания средней школы поступил в Школу-студию им. В. И. Немировича-Данченко при МХАТ СССР.
В 1954 году после окончания Школы-студии МХАТ директор Центрального детского театра пригласил его в свою труппу. Он согласился и в сентябре пришёл на первый в своей жизни сбор труппы, где встретился с А. В. Эфросом, с которым в дальнейшем не расставался почти 30 лет. В Центральном детском театре проработал около 10 лет. Когда А. В. Эфрос перешёл в Театр им. Ленинского комсомола, он взял с собой нескольких актёров, в том числе и Л. Дурова. В 1963—1967 годах выступал на сцене Театра им. Ленинского комсомола, когда же в 1967 году, А. В. Эфрос был отстранён от руководства театром и переведён в качестве очередного режиссёра в Театр на Малой Бронной, ему разрешили взять с собой 10 артистов, и Дуров ушёл вместе с ним. Этому театру он оставался верен до последнего дня. В 2003—2006 годах был главным режиссёром Театра на Малой Бронной.
В кино начал сниматься в 1954 году, в основном, в эпизодах и сыграл за свою жизнь более 290 ролей. Много работал на телевидении, в том числе участвовал в съёмках телепередачи «Маркиза». В 1996 году как художественный руководитель выпустил курс студентов в Школе-студии МХАТ. В 1999 году вышла книга актёра «Грешные записки», в 2008 ещё две книги: «Байки из Закулисья» и «Байки на бис».
Лев Дуров скончался в ночь на 20 августа 2015 года в реанимации Первой Градской больницы после тяжёлой, продолжительной болезни на 84-м году жизни. 24 августа, после прощания в Театре на Малой Бронной, похоронен на Новодевичьем кладбище.