Математика управления капиталом

Посвящение

Благоприятный прием книги «Формулы управления портфелем» (Portfolio Management Formulas) превзошел мои самые смелые ожидания. Я написал ее, чтобы познакомить читателей с концепцией оптимального f и показать ее взаимосвязь с теорией портфеля.

Эта книга подарила мне много друзей, кроме того, меня поразил столь огромный интерес, проявленный к математическим методам управления капиталом. Все это послужило причиной создания книги, которую вы держите в руках. Я многим обязан Карлу Веберу, Венди Грау и другим сотрудникам компании John Wiley & Sons, которые предоставили мне возможность спокойно работать над этой книгой.

Есть и другие люди, с кем я общался и кто помогал мне в работе. Среди них Флоренс Бобек, Хьюго Бурасса, Джо Бристор, Саймон Дэвис, Ричард Файерстоун, Фред Гем (мы работали вместе какое-то время), Моника Мэйсон, Гордон Николс и Майк Паскаул. Я благодарен им всем. Мне также хочется поблагодарить Фрэна Бартлетта из компании G&H Soho, чей энтузиазм и титанический труд превратили гору моих хаотических идей в законченный продукт, который вы держите сейчас в руках.

Конечно, я не могу назвать здесь всех, кто так или иначе помог мне, но я от души говорю всем спасибо.

Эта книга полностью истощила мои силы, и не думаю, что когда-нибудь смогу написать еще одну. Именно поэтому мне бы хотелось посвятить ее тем людям, которые оказали на меня самое большое влияние: Реджине, моей маме, за то, что научила меня ценить силу воображения; Ларри, моему отцу, за то, что он научил меня «играть» с числами, и Арлин, моей жене, партнеру и лучшему другу. Эта книга посвящается вам троим. Благодарю вас за то, что вы есть!

Р.В.

Шагрин Фоллз, Огайо

Март, 1992

Введение

Обзор книги

В первом предложении книги «Формулы управления портфелем» (Portfolio Management Formulas), которая послужила источником этой книги, я писал, что она посвящена математическим инструментам. Эта книга — о механизмах.

Мы возьмем инструменты и построим более совершенные, более мощные инструменты — механизмы, где целое больше, чем сумма частей, а затем попытаемся понять их устройство, чтобы не воспринимать их как какие-то «черные ящики». При этом мы не будем детально разбирать все без исключения темы (что сделало бы книгу слишком большой). Как известно, чтобы строить реактивный двигатель, не нужно отлично знать химию, главное — понимать, как работает реактивное топливо. То же можно сказать и об этой книге, которая использует статистику и затрагивает вычислительные методы. Я не пытаюсь дать математики больше, чем необходимо для понимания текста. Однако если вы знаете вычислительные методы (или статистику), то вам все будет понятно, а если вы не знаете, то все равно сможете использовать и понимать материал, изложенный в этой книге.

Статистика пользуется определенными математическими функциями. Эти функции, такие как гамма-функции и неполные гамма-функции, бета- и неполные бета-функции, нередко называют функциями математической физики, но их рассмотрение осталось за границами нашей книги. Напомню, эта книга об управлении счетами, а не математическая физика. Тем, кто действительно хочет знать «химию реактивного топлива», я предлагаю заглянуть в книгу У. Пресса и др. «Числовые рецепты» (Numerical Recipes), на которую есть ссылка в списке рекомендованной литературы.

Я попытался осветить материал настолько глубоко, насколько возможно, учитывая, что не обязательно знать вычислительные методы или функции математической физики, чтобы быть хорошим трейдером или управляющим деньгами. Мое мнение таково: между умом и зарабатыванием денег на финансовых рынках нет прямой зависимости. Этим я не хочу сказать, что чем вы глупее, тем выше ваши шансы на успех в торговле. Я имею в виду, что ум — не самая большая составляющая уравнения, определяющего хорошего трейдера. По-моему, в становлении хорошего трейдера более важную роль играют психологическая выносливость и дисциплина, нежели ум. Каждый успешный трейдер, которого я когда-либо встречал или о котором слышал, по крайней мере раз в жизни крупно ошибался и терял довольно много. Общим знаменателем, характеристикой, которая отличает хорошего трейдера от остальных, является то, что он поднимает телефонную трубку и размещает ордер даже в самой тяжелой ситуации. Это требует от человека намного больше, чем ему может дать знание вычислительных методов или статистики.

Одним словом, я написал эту книгу, чтобы ею могли пользоваться реальные трейдеры на реальных рынках. Я не академик. Мне надо, чтобы она помогала практикам, а это превыше академических высот.

Более того, я попытался дать больше базовой информации, чем требуется, в надежде, что читатель будет исследовать концепции глубже, чем это сделал я.

Меня всегда интриговала музыка, особенно теория музыки. Мне нравится читать и узнавать о ней, однако я не музыкант. Чтобы быть музыкантом, нужна определенная дисциплина, чего не может дать простое понимание основ музыкальной теории. То же можно сказать и о торговле. Управление деньгами требует хорошей торговой программы, но знание о том, как надо управлять деньгами, не сделает из вас успешного трейдера.

Эта книга о музыкальной теории, а не инструкция игры на инструменте. Она не о победе над рынками, и вы не найдете в ней ни одного ценового графика. Эта книга посвящена математическим концепциям и делает важный шаг от теории к практике, но она не наделит вас способностью легко встречать удары, которые торговля неизбежно «припасла» для вас.

Эта книга не является продолжением «Формулы управления портфелем». Cкорее, книга «Формулы управления портфелем» заложила основу для тем, рассматриваемых здесь.

Эта книга глубже и серьезнее. Для тех, кто не читал «Формулы управления портфелем», глава 1 раскроет основные ее концепции. Включение этих концепций делает книгу, которую вы держите в руках, не зависимой от моей предыдущей книги.

Многие идеи, раскрытые здесь, уже применяются на практике профессиональными управляющими капиталом. Однако идеи, которые распространены среди профессиональных управляющих капиталом, обычно недоступны частным инвесторам. Поскольку здесь замешаны деньги, все стараются держать в тайне методы управления портфелем. Поиск этой информации — как попытка найти сведения об атомной бомбе. Я крайне признателен библиотекарям, которые помогли мне разобраться в лабиринтах профессиональных журналов и заполнить пробелы в моих знаниях, без чего мне не удалось бы написать эту книгу.

Чтобы использовать инструменты, которые здесь описываются, не обязательно применять механическую объективную торговую систему. Другими словами, тот, кто, например, использует волны Эллиотта для принятия торговых решений, также может применять оптимальное f.

Однако методы, описанные в этой книге, как и те, которые освещены в книге «Формулы управления портфелем», требуют, чтобы сумма ваших ставок была положительна. Другими словами, эти методы дадут вам многое, но они не сделают чуда. Грамотное управление деньгами не превратит ваши убытки в прибыли. Вы изначально должны иметь выигрышный подход.

Большинство методов, рассматриваемых в этой книге, эффективны при долгосрочных стратегиях. На протяжении всей книги вы будете встречать термин «асимптотический смысл», что означает возможный результат чего-либо, осуществленного бесконечное число раз, когда вероятность приближается к определенности при увеличении количества попыток. Другими словами, что-то, в чем мы можем быть почти уверены с течением времени. Смысл этого выражения содержится в математическом термине «асимптота», определяющим такую «прямую, которая, будучи неопределенно продолжена, приближается к данной кривой так, что расстояние между кривой и прямой линией приближается к нулю на бесконечном расстоянии от начала координат».

Торговля никогда не была легким занятием. Когда трейдеры изучают эти концепции, они часто приобретают ложное чувство силы. Я говорю «ложное», так как складывается впечатление, будто что-либо, что очень трудно сделать, на самом деле очень легко, если понять механику процесса. Когда вы будете читать эту книгу, помните, что в ней нет ничего, что может сделать вас лучшим трейдером, ничего, что может улучшить ваш фактор времени входа на рынок и выхода с него, ничего, что улучшит ваш торговый выбор. Эти трудные задачи так и останутся вашими задачами, даже после того как вы прочтете эту книгу.

После издания книги «Формулы управления портфелем» меня не раз спрашивали, почему я решил ее написать. Обычный аргумент против заключался в том, что рынок предполагает конкуренцию, а написать книгу— все равно что открыть свои секреты противнику.

Однако мало кто представляет, насколько велики сегодня рынки. Да, рынки предполагают игру, в которой деньги переходят от одного участника к другому. Но в силу их огромного размера вы, читатель, вряд ли станете моим соперником.

Чаще всего я сам являюсь своим главным врагом. Это верно не только в отношении торговли на рынках, но и жизни вообще. Другие трейдеры не представляют для меня такой угрозы, какую представляю я сам. Думаю, в этом я не одинок, и большинство трейдеров согласятся со мной.

В середине 80-х годов, когда компьютер стал основным инструментом трейдеров, появилось большое количество торговых программ, которые открывали позицию по стоп-ордеру, и размещение этих стоп-ордеров часто зависело от текущей волатильности на данном рынке. Эти системы некоторое время работали прекрасно. Затем, к концу десятилетия, такие виды систем почти перестали использовать. В лучшем случае они приносили только малую долю прибылей, по сравнению с несколькими годами ранее. Большинство трейдеров, применявших эти системы, впоследствии перестали ими пользоваться, заявляя, что «раз все ими пользуются, то как они могут работать?».

Как правило, эти системы применяли на рынке фьючерсов на казначейские облигации. Давайте рассмотрим теперь взаимоотношения между рынками. Когда цены на рынке спот и фьючерсном рынке расходятся (обычно не более чем на несколько тиков), в игру вступают арбитражеры, покупая менее дорогостоящий из двух инструментов и продавая более дорогостоящий. В результате расхождение между ценой спот-рынка и ценой фьючерсного рынка достаточно быстро исчезает. Разница между ценой на спот-рынке и фьючерсном рынке может быть действительно большой, только когда внешний шок (какие-либо неожиданные события или новости) ведет цены к большему расхождению, чем это бывает при обычном процессе арбитража. Такие разрывы происходят обычно в течение очень короткого времени и встречаются довольно редко. Арбитражер зарабатывает на разнице в ценах, тем самым сглаживая их. В результате рынок фьючерсов казначейских облигаций внутренне привязан к огромному спот-рынку казначейских обязательств. Фьючерсный рынок отражает, по крайней мере до нескольких тиков, то, что происходит на гигантском спот-рынке, который никогда не был ведомым системными трейдерами, скорее наоборот.

Вернемся теперь к нашему разговору. Маловероятно, чтобы трейдеры на спот-рынке и на фьючерсном рынке начали торговать в одной системе в одно и то же время! Так же маловероятно, чтобы участники спот-рынка решили вступить в сговор против тех, кто процветает на фьючерсном рынке. Тот факт, что многие фьючерсные трейдеры торговали с помощью этих систем, не может считаться причиной того, что эти системы перестали работать, поскольку это означало бы, что крупный участник на любом небольшом по объему рынке был бы обречен на неудачу. И глупо полагать, что, как только выйдет в свет моя книга по концепциям управления счетом, все сливки с рынка будут моментально сняты.

Победа над рынком требует большего, чем понимание концепций управления деньгами. Она требует дисциплины, чтобы вынести удары, которые 19 из 20 людей не смогут вынести. Этому вас не научит ни одна книга. Тот, кто заявляет, что он заинтригован «интеллектуальным вызовом рынков», — не трейдер. Рынки столь же интеллектуальны, как и кулачный бой. Лучший совет, который я могу дать, — всегда закрывать свой подбородок и челюсть. Проиграете вы или выиграете, все равно будут удары. В действительности на рынках мало что относится к интеллектуальному вызову; в конечном счете торговля — это тест на самообладание и выносливость. Эта книга пытается детально объяснить стратегию кулачного боя, и ее следует использовать только тому, кто уже обладает необходимой выносливостью.

Некоторые распространенные ложные концепции

В этой книге мы оспорим некоторые распространенные концепции:

• потенциальную прибыль можно рассматривать как линейную функцию потенциального риска, т.е. чем больше вы рискуете, тем больше ваша возможность выиграть;

• ваше положение в спектре риска зависит от инструмента, которым вы торгуете;

• диверсификация уменьшает убытки (она может это сделать, но только до определенной степени — намного меньше, чем считают большинство трейдеров);

• цена ведет себя рационально.

Последней из этих ложных концепций, касающейся рационального поведения цены, вероятно, менее всего придается значения, хотя ее последствия могут быть особенно разрушительными. Под «рациональным поведением» подразумевается, что при торговле на определенном ценовом уровне цена движется (по тикам) обычно вверх или вниз. Таким образом, если цена движется от одной точки к другой, то можно заключить сделку в любой точке между ними. Большинство смутно осознает, что цена не ведет себя таким образом, и тем не менее используют торговые методы, которые допускают, что цена движется именно так.

Цена является искусственно воспринимаемой величиной и поэтому не может меняться столь упорядоченно. Временами она делает большие скачки и переходит с одного уровня на другой, полностью минуя все промежуточные значения. Цена порой делает просто гигантские скачки, и происходит это намного чаще, чем считает большинство трейдеров. Ошибка при выборе позиции стоит дорого, она может привести к краху и даже полностью уничтожить счет трейдера.

Стоит ли упоминать здесь об этом? Я думаю это необходимо, потому что основа любой эффективной игровой стратегии (а управление деньгами в конечном счете является игровой стратегией) — надеяться на лучшее и готовиться к худшему.

Сценарии и стратегия худшего случая

С частью «надеятьсяся на лучшее» разобраться довольно легко. Подготовиться же к худшему психологически довольно сложно, и большинство трейдеров предпочитают просто не думать о таком развитии событий. Это касается не только торговли, но и других сфер человеческой деятельности. Когда сценарии худшего случая имеют очень маленькую вероятность, ими можно пренебречь. Однако всегда надо быть готовым к худшему случаю, и это должно стать одной из составляющих стратегии управления деньгами.

Вы увидите, что мы всегда будем продумывать стратегию исходя из сценария худшего случая. Мы всегда будем включать его в математический метод, чтобы просчитать ситуации, которые предполагают осуществление худшего случая.

Наконец, необходимо учитывать следующую аксиому. Если вы играете в игру с неограниченной ответственностью, то обанкротитесь с вероятностью, которая приближается к уверенности, когда длина игры приближается к бесконечности. Не очень приятная перспектива, не правда ли? Поясним сказанное на примере: если вы можете умереть от удара молнией, то в конце концов это произойдет. Если вы торгуете инструментом с неограниченной ответственностью (таким как фьючерсы), то в итоге понесете убыток такой величины, что потеряете все.

Вероятность того, что вас поразит молния именно сегодня, чрезвычайно мала, и очень мала в течение следующих пятидесяти лет. Однако эта вероятность существует, и если вам суждено прожить достаточно долго, то в конце концов эта микроскопическая вероятность реализуется. Таким же образом вероятность понести огромный убыток по позиции сегодня может быть чрезвычайно мала (но намного больше, чем умереть сегодня от молнии). Однако если вы торгуете достаточно долго, то в конце концов эта вероятность также будет реализована.

Существуют три подхода, которые вы можете использовать. Первый — это торговать только теми инструментами, где ответственность ограничена (например, длинная позиция по опционам). Второй — не торговать бесконечно долгий период времени. Большинство трейдеров умрут прежде, чем разорятся (или прежде, чем их поразит молния). Вероятность огромного выигрыша также существует, и одна из приятных сторон торговли заключается в том, что вам не обязательно сразу получить гигантский выигрыш, достаточно многих маленьких побед. Поэтому если вы не собираетесь торговать финансовыми инструментами с ограниченной ответственностью и не собираетесь умирать, то пообещайте себе, что прекратите торговлю, когда баланс вашего счета достигнет некоторой заранее установленной цели. Если когда-нибудь вы достигнете этой цели, уходите с рынка и никогда не возвращайтесь.

Мы рассматривали сценарии худшего случая и то, как избежать или по крайней мере уменьшить вероятность его появления. Представьте, что сегодня вы получили-таки огромный проигрыш, ваш счет опустошен и брокерская фирма хочет знать, что вы будете делать с этим большим дебетом на счете. Вы не ожидали, что это произойдет сегодня. Те, кто попадает в такую ситуацию, чаще всего не готовы к ней.

Теперь попытайтесь представить, как бы вы себя чувствовали в такой ситуации. Затем попытайтесь понять, что бы вы сделали в этом случае. Запишите на листок бумаги план ваших действий: кому позвонить, чтобы получить юридическую помощь, и т.д. Сделайте список настолько подробным, насколько возможно. Сделайте все сейчас, чтобы, когда худшее произойдет, вам не пришлось к этому возвращаться. Есть ли какие-то вопросы, которые вы можете решить сейчас, чтобы защитить себя до возможного ужасающего убытка? Вы уверены, что не хотите торговать инструментом с ограниченной ответственностью? Если вы собираетесь торговать средством с неограниченной ответственностью, на каком заработке вы остановитесь? Запишите, какой уровень прибыли вам подходит. Теперь закройте книгу, отложите ее и некоторое время подумайте над этими вопросами. Именно с этой точки мы и двинемся дальше.

Задача книги состоит не в том, чтобы сделать вас фаталистом. Это будет антипродуктивно, так как для эффективной торговли на рынках с вашей стороны потребуется большой оптимизм, чтобы пройти через все неизбежные затяжные периоды убытков. Цель книги — заставить вас задуматься о сценарии худшего случая и заранее продумать план действий, если такое произойдет. Так что возьмите листок бумаги с вашим планом на крайний случай (и с суммой счета, при которой вы перестанете торговать) и положите его в верхний ящик стола. Теперь, если начнет вырисовываться сценарий худшего случая, вам не придется прыгать из окна.

Надейтесь на лучшее, но готовьтесь к худшему! Если вы не сделали этих приготовлений, закройте эту книгу и не открывайте ее. Ничто не поможет вам, если вы не создадите себе фундамент, на который будете опираться.

Система математических обозначений

Так как эта книга полна математических уравнений, я попытался сделать математические обозначения легкими для понимания, причем настолько легкими, чтобы их можно было взять из текста и перенести на экран компьютера. Умножение всегда будет обозначаться звездочкой (*), а возведение в степень — поднятым знаком вставки (^). Поэтому квадратный корень числа будет обозначаться так: ^(1/2). Вы никогда не встретите знак корня. Деление в большинстве случаев выражено черточкой (/). При использовании знака корня и средства выражения деления с помощью горизонтальной линии длинные подкоренные выражения, а также выражения в числителе и знаменателе дроби часто не берутся в скобки. При переводе такого выражения в компьютерный код может возникнуть путаница, но мы избежим ее с помощью условных обозначений для деления и возведения в степень. Круглые скобки будут единственным оператором группировки, и они могут быть использованы для ясности выражения, даже если с точки зрения математики в них нет необходимости. В качестве оператора группировки также будут использоваться фигурные скобки {}.

Большинство математических функций, используемых в книге, довольно просты (например, функция абсолютного значения или функция натурального логарифма). Правда, есть одна функция, которая может быть знакома не всем читателям, — это экспоненциальная функция, обозначаемая в книге EXP(). Математически она чаще выражается как постоянная е, равная 2,7182818285, возведенная в степень. Таким образом:

EXP(X) = e ^ X = 2,7182818285 ^ X.

Мы будем использовать обозначение EXP(X), поскольку в большинстве компьютерных языков в той или иной форме есть эта функция. Так как большая часть математики книги может быть перенесена в компьютер, предложенная система обозначений оптимальна.

Синтетические конструкции в этой книге

Когда вы будете читать книгу, то увидите, что в ней достаточно много геометрии. Однако для того, чтобы добраться до этой геометрии, нам придется создать определенные синтетические конструкции. Для начала мы переведем торговые прибыли и убытки в HPR (holding period returns) — прибыль за период удержания позиции. Таким образом, сделке, которая принесла 10% прибыли, соответствует HPR = 1 + 0,10 = 1,10. Аналогично сделке, по которой получился убыток 10%, соответствует HPR = 1 + (–0,10) = 0,90. В большинстве книг при ссылке на прибыль за период удержания позиции единица не прибавляется к проценту выигрыша или проигрыша. Однако в этой книге, когда упоминается HPR, мы всегда прибавляем единицу к проценту проигрыша или выигрыша.

Еще одна синтетическая конструкция, которую мы будем использовать, — это рыночная система. Она является определенным торговым подходом на данном рынке (подход не обязательно должен быть механической торговой системой). Предположим, мы используем два различных подхода, чтобы торговать на двух рынках: один из наших подходов является системой, основанной на пересечении графика цены и простой скользящей средней, другой — основан на интерпретации волн Эллиотта. Далее предположим, что мы торгуем на двух рынках, например казначейских облигаций и мазута. У нас получается четыре различных рыночных системы: система скользящей средней на рынке облигаций, система волн Эллиотта на рынке облигаций, система скользящей средней на рынке мазута и система волн Эллиотта на рынке мазута.

Рыночная система может быть далее дифференцирована другими факторами, одним из которых является зависимость. Например, в системе скользящей средней мы обнаруживаем (посредством методов, описанных в этой книге), что прибыльные сделки порождают убыточные, и наоборот. Мы разбиваем нашу систему скользящей средней на две рыночные системы. Одна из рыночных систем будет торговать только после проигрыша (учитывая природу такой зависимости, эта система лучше), другая рыночная система будет работать только после выигрыша. Возвращаясь к торговле по системе скользящей средней на рынках казначейских облигаций и мазута и используя метод торговли по волнам Эллиотта, мы теперь имеем шесть рыночных систем: система скользящей средней после проигрыша по облигациям; система скользящей средней после выигрыша по облигациям; метод, основанный на волнах Эллиотта, на рынке облигаций; система скользящей средней после выигрыша на рынке мазута; система скользящей средней после проигрыша на рынке мазута и метод, основанный на волнах Эллиотта, на рынке мазута.

Торговля, основанная на пирамидальном подходе (прибавление контрактов во время торговли), рассматривается с точки зрения управления капиталом как несколько последовательных рыночных систем. Если вы применяете торговый метод, основанный на пирамиде, то должны считать первоначальный вход на рынок одной рыночной системой. Каждый дополнительный контракт при увеличении пирамиды создает еще одну рыночную систему. Допустим, торговый метод требует, чтобы вы добавляли контракты каждый раз, когда зарабатываете 1000 долл. Если торговля успешна, то следует прибавлять больше и больше контрактов, когда цена будет переходить через уровни прибыли в 1000 долл. Каждый добавленный контракт должен считаться отдельной рыночной системой. В этом есть большой плюс, он состоит в том, что рассматриваемые в этой книге методы дадут вам количество контрактов для определенной рыночной системы в зависимости от уровня баланса на счете. Обращаясь с каждым добавленным контрактом как с отдельной рыночной системой, вы сможете использовать рассматриваемые методы, чтобы узнать оптимальное количество контрактов, которое надо добавить при текущем уровне баланса.

Еще одной очень важной синтетической конструкцией, которую мы будем использовать, является концепция единицы. HPR, которые вы будете рассчитывать для отдельных рыночных систем, должны рассчитываться на основе «одной единицы». Другими словами, если это фьючерсные контракты или опционы, то каждая сделка будет основываться на 1 контракте. Если это акции, то вы должны заранее решить, какой будет эта единица: она может равняться 100 акциям или 1 акции. При торговле на спот-рынках или на рынке FOREX вы также должны решить, какой будет единица. Используя результаты, основанные на торговле 1 единицей и применяя методы этой книги, вы сможете получить выходные результаты, основанные на 1 единице, т.е. поймете, какое количество контрактов или акций необходимо использовать в определенной сделке. Не важно, какое количество вы выберете для единицы, так как это гипотетическая конструкция, необходимая только для того, чтобы произвести расчеты. Для каждой рыночной системы вы должны рассчитать, какой будет единица. Например, если вы торгуете на рынке FOREX, то можете выбрать в качестве единицы 1 млн долл. Если вы трейдер на фондовом рынке, то оптимальным числом может быть 100 акций.

И наконец, необходимо решить, будете ли вы торговать дробными единицами. Например, если вы торгуете на товарном рынке и единица равна 1 контракту, то торговать дробными единицами невозможно. Если вы работаете на фондовом рынке и единица равна 1 акции, то также не сможете торговать дробной единицей, однако если 1 единица — это 100 акций, то можно работать с дробной единицей, если есть желание торговать нестандартным лотом.

Если вы торгуете фьючерсами, то можно взять за единицу 1 мини-контракт и не допускать дробных единиц. Теперь допустим, что 2 мини-контракта соответствуют 1 обычному контракту, и с помощью методов, описанных в этой книге, вы приходите к выводу, что надо торговать 9 единицами, — это будет означать, что вам следует торговать 9 мини-контрактами. Так как при делении 9 на 2 получается 4,5, то следует торговать 4 обычными контрактами и 1 мини-контрактом.

Вообще, с точки зрения управления деньгами считается, что торговля дробными единицами дает определенное преимущество, но, как правило, этот выбор не играет большой роли. Посмотрим на двух трейдеров на рынке акций. У одного единица — это 1 акция, и он не может торговать дробными единицами; у другого единица — 100 акций, и он может торговать дробными единицами. Допустим, что сегодня оптимальное количество для первого трейдера составляет 61 единицу (т.е. 61 акцию), а для второго трейдера в тот же день — 0,61 единицы (снова 61 акция).

Многие справедливо полагают: чтобы стать хорошим учителем, нужно довести материал до уровня, на котором он был бы понятен ученику. Один из способов — провести аналогию между концепцией, которую нужно объяснить, и чем-то знакомым. Поэтому в тексте вы найдете много аналогий. Несмотря на то что аналогии могут быть весьма полезны и в споре, и при обучении, я отношусь к ним настороженно, так как они привносят нечто чуждое и вынуждают (часто совершенно несправедливо) рассматривать новую концепцию с точки зрения логики уже известного. Например:

квадратный корень из 6 равен 3, так как квадратный корень из 4 составляет 2, а 2 + 2 будет 4.

Поскольку 3 + 3 = 6, то квадратный корень из 6 должен быть равен 3.

Аналогии объясняют, но они ничего не решают. Наоборот, аналогия делает априорное предположение о том, что некоторое суждение истинно, и это «объяснение» затем считается доказательством. Заранее прошу прощения за использование аналогий в книге: я использую их только для наглядности.

Оптимальное количество для торговли и оптимальное f

Современная теория управления портфелем, возможно, являясь вершиной концепции управления капиталом при торговле акциями, не была принята остальным торговым миром. Фьючерсные трейдеры, чьи технические торговые идеи обычно считаются родственными торговым идеям фондового рынка, не желали принимать методы из мира торговли акциями. Вследствие этого современная теория портфеля никогда в действительности не использовалась фьючерсными трейдерами.

В то время как современная теория портфеля определяет оптимальный вес составляющих портфеля (для достижения наименьшей дисперсии при заданном доходе или наоборот), она не затрагивает идею оптимального количества. Речь идет о том, что для данной рыночной системы есть оптимальное количество, которое можно использовать в торговле при данном уровне баланса счета, чтобы максимизировать геометрический рост. Это количество мы и будем называть оптимальным f. Данная книга предлагает, чтобы современная теория портфеля использовалась трейдерами на любых рынках, а не только на фондовом. Однако мы должны породнить современную теорию портфеля (которая дает нам оптимальный вес) с идеей оптимального количества (оптимальное f), чтобы добиться действительно оптимального портфеля. Именно этот оптимальный портфель может и должен использоваться трейдерами на любых рынках, включая фондовые.

При торговле без заемных средств, т.е. без рычага (например, при управлении портфелем акций), вес и количество — это синонимы, но в ситуации с рычагом (например, при управлении портфелем фьючерсных торговых систем) вес и количество различаются. В этой книге вы познакомитесь с концепцией, которая впервые была освещена в книге «Формулы управления портфелем» и заключается в том, что необходимо знать оптимальное торговое количество, которое является функцией оптимального взвешивания.

Как только мы изменим современную теорию портфеля и отделим вес от количества, то сможем вернуться к торговле акциями с этим теперь уже переработанным инструментом. Мы увидим, как почти любой портфель акций без рычага можно улучшить, превратив его в портфель с рычагом, соединив с безрисковым активом. В дальнейшем все станет интуитивно очевидно. Степень риска (или консервативности) является в таком случае функцией рычага, который трейдер желает применить к своему портфелю. Это означает, что положение данного трейдера в спектре «неприятия риска» зависит не от используемого инструмента, а от рычага, который он выбирает для торговли.

Иными словами, эта книга научит вас управлению риском. Мало кто из трейдеров имеет представление об управлении риском. Это не упразднение риска, поскольку тогда вы целиком упразднили бы выигрыш, и не вопрос максимизации потенциального дохода по отношению к потенциальному риску. Управление риском — это стратегия принятия решений, которая имеет целью максимизировать отношения потенциальной прибыли к потенциальному риску при определенном приемлемом уровне риска.

Чтобы понять это, следует сначала познакомиться с оптимальным f — компонентом уравнения, выражающим оптимальное количество для сделки. Затем следует научиться комбинировать оптимальное f с оптимальным взвешиванием портфеля. Такой портфель будет максимизировать потенциальную прибыль по отношению к потенциальному риску. Сначала мы раскроем эти концепции с эмпирической точки зрения (вкратце повторим книгу «Формулы управления портфелем»), а затем изучим их с более мощной точки зрения, параметрической. В отличие от эмпирического подхода, который использует прошлые данные, параметрический подход использует только прошлые данные и некоторые параметры. Затем эти параметры используются в модели, дающей преимущественно те же ответы, что и эмпирический подход. Сильная сторона параметрического подхода заключается в том, что можно менять значения параметров, чтобы посмотреть, как изменится результат. Эмпирический подход не позволяет этого сделать. Однако эмпирические методы тоже имеют свои сильные стороны. Они в основном проще с точки зрения математики, и их легче использовать на практике. По этой причине в книге сначала рассмотрены эмпирические методы.

В конце нашего исследования мы увидим, как применять эти концепции при заданном пользователем уровне риска, и узнаем стратегии, которые максимизируют рост.

В книге рассмотрено много тем. Я попытался изложить их настолько сжато, насколько возможно. Материал может быть не всегда понятен и, возможно, поднимет больше вопросов, чем даст ответов. Если так оно и есть, значит, я добился одной из целей этой книги.

Большинство книг имеет одно «сердце» — одну центральную концепцию, вокруг которой построена вся книга. Эта книга отличается тем, что у нее несколько концепций. Некоторые посчитают ее трудной, если подсознательно ищут книгу с одним «сердцем». Я не приношу извинений: это не ослабляет логики книги, наоборот, обогащает ее. Чтобы полностью понять материал, изложенный в книге, может быть, вам придется прочитать ее два или даже три раза.

Одной из особенностей книги является более широкая трактовка концепции принятия решений в среде, характеризуемой геометрическими следствиями. Среда геометрического следствия — это среда, где количество, с которым вы должны работать сегодня, является функцией предыдущих результатов. Я думаю, что это особе…