Фрагмент книги «Формулы на все случаи жизни. Как математика помогает выходить из сложных ситуаций»
5 – 3 + 16 ÷ 42.
Далее по плану возведение в степень («в степени n» означает «в n раз больше»). Такую степень мы видим над числом 4. 42 — это число 4, умноженное само на себя. Поскольку 4 × 4 = 16, мы получаем:
5 – 3 + 16 ÷ 16.
Затем идет деление: 16 ÷ 16 = 1. Теперь наше выражение принимает вид:
5 – 3 + 1.
Сложение –3 и 1 дает нам –2:
5 – 2.
У нас на руках остается простое вычитание:
5 – 2 = 3.
Сокращение дробей
Эквивалентность дробей — важное понятие: это означает, что дроби, пусть и записанные по-разному, могут соответствовать одному и тому же числу. Например, как мы знаем, одна вторая — то же самое, что и две четверти:
Дроби принято оставлять в несократимом виде, то есть использовать наименьший возможный знаменатель (число под чертой) при целом числителе (число над чертой). Будь нам неизвестно, что две четверти эквивалентны половине, мы могли бы сократить дробь, найдя число, которому кратны и числитель, и знаменатель. Для двух четвертей оно будет равно двум, так как на него делятся и 2, и 4. Поделив оба числа на 2, мы сократим дробь, но ее значение останется таким же.
Если бы у нас было восемь двенадцатых, мы могли бы разделить числитель и знаменатель на 2 или на 4. Чтобы полностью сократить дробь, используем наибольший общий делитель:
Нет такого числа, которому были бы кратны 2 и 3, значит, наша работа завершена.
Степени и корни
Пример возведения в степень мы видели в подразделе «Порядок действий». Степень показывает, сколько раз число следует умножить само на себя. Так, вместо 35 мы могли бы написать 3 × 3 × 3 × 3 × 3. Истинное значение 35 составляет 243 — а это, согласитесь, совсем не то же самое, что 3 × 5 = 15 (при возведении в степень такую ошибку допускают очень часто).
Извлечение корня — операция, обратная возведению в степень. Лучше всего мы знакомы с квадратными корнями, обозначающими действие, противоположное — или обратное, как выражаются математики, — возведению в квадрат (однократное умножение числа на себя). Например:
